“El concepto de número no se reduce ni al proceso de conservación, ni a la actividad de cardinalidad, ni a la resolución de una determinada clase de problemas, ni a procedimientos algorítmicos, ni a la comprensión y manipulación de signos sobre el papel. Pero es, de este conjunto de elementos diversos, de donde emerge, con la ayuda del entorno familiar y escolar, uno de los edificios cognitivos más impresionantes d ela humanidad”

Gerard Vergnaud

Los números forman parte de la vida cotidiana y están presentes en cada una de las acciones que realizamos a diario. Sobre todo los niños hacen uso del número, tanto dentro como fuera de la escuela. Por ejemplo: de merienda me comí 7 galletitas; mi abuela me regalo 4 paquetes de figuritas; fui al supermercado y compré 3 caramelos, y así podríamos enumerar infinitas situaciones de la vida cotidiana.

Esos conocimientos numéricos que el niño va adquiriendo paulatinamente y sin ninguna organización, el docente debe considerarlos como ideas previas para luego realizar una acción intencionada en donde se sistematicen, se modifiquen, con el propósito de enriquecer las propuestas planteadas. Por lo cual debemos plantear situaciones que lleven a un desafío, que realmente impliquen un problema a resolver en diferentes contextos.

Al abordar los contenidos propuestos en el programa, desde el Nivel Inicial, se aprecia un énfasis en la enseñanza de las funciones del número, con el propósito de que los niños comprendan el uso y sentido. Que los niños sean capaces de usar los números para contar, comparar, calcular, etc.

A través de las diferentes propuestas, podemos comprobar que los niños utilizan los números de diferentes formas, las situaciones que se plantean las resuelven haciendo uso de los números en sus distintas funciones.

El número en la vida cotidiana lo solemos usar con diversos propósitos pero si nos preguntamos ¿qué es el número? Muchas veces nos resulta difícil responder esa pregunta, sabemos de qué estamos hablando, citamos ejemplos en los que está involucrado el número pero a la hora de definirlo quedamos escasos de palabras que puedan formar una definición.

Pero el hecho de que no sepamos definirlo no nos habilita a no usarlo, es más en diversas situaciones cotidianas hacemos referencia a él, por ejemplo:

Camino diez cuadras para llegar a la escuela. Intento apurarme ya ´que debo entrar a las ocho. Me apuro y me coloco en la fila en el quinto lugar. Después de la clase de gimnasia, a las diez de la mañana salimos al recreo. En la cantina del recreo compro un alfajor que vale $ 12.

Y de esta manera podemos seguir enumerando infinitas situaciones en las que hacemos uso del número. En estas situaciones que se acaban de plantear hacemos uso del número en diferentes contextos. Cuando contamos y hacemos referencia a la cantidad de cuadras para llegar a la escuela estamos usando el número en su aspecto cardinal, al ubicarnos en la fila hacemos uso del número en su aspecto ordinal. También usamos los números para operar cuando queremos calcular el valor de lo que compramos en la cantina, etc.

Los niños hacen uso del número en múltiples oportunidades por ejemplo: “cumplo 5 años”, “leí 3 páginas del libro”, “tengo $10 para comprarme 2 alfajores”, etc.

Estas y muchas frases más demuestran que los niños constantemente están utilizando números en la vida cotidiana ya que están presentes y forman parte de las distintas acciones que el ser humano realiza.

Los niños, desde muy pequeños usan los números de diferente forma. Poco a poco se van dando cuenta y van reflexionando sobre distintas situaciones donde los números transmiten diferente información de acuerdo al contexto en el que se encuentre, descifrando así la información que el número transmite.

Una de las intervenciones debe apuntar a plantear situaciones relacionadas con las funciones del número.

Al ingresar al Nivel Inicial, los niños ya provienen con ciertos conocimientos previos acerca de los números y la numeración, reconocen números escritos, cuentan cierta cantidad de objetos. Sin embargo, a pesar de saber contar no significa que los niños reconozcan esos números que recitan de memoria.

¿Qué función tiene el número?

Desde pequeños los niños usan el número sin cuestionarse qué es, sin embargo llegan a la escuela con múltiples conocimientos numéricos. Es función de la escuela sistematizar y ordenar esos saberes con los que ingresan los niños con el propósito de construir nuevos aprendizajes.

Es importante partir de las ideas previas de los niños, por lo cual cabe preguntarnos: ¿Qué conocimientos tienen los niños sobre los números? ¿Cómo los utilizan? ¿Con qué frecuencia? ¿En qué situaciones?

Debemos generar situaciones en las cuales los números tengan un significado, situaciones que realmente problematicen, que esos conocimientos primero el niño los elabore como recurso para luego poder abordarlos y poder estudiarlos en sí mismos.

Se le presenta al niño una colección de 18 libros y se le pregunta ¿cuántos libros hay? Si los cuenta y responde 18 está haciendo uso del número como recurso, está usando el número para resolver y responder a la situación planteada.

Pero si además de decir 18 agrega que está formado por 1 decena y 8 unidades está utilizando el número como objeto de estudio.

Para que el niño utilice el número como recurso es docente debe plantear situaciones en variados contextos de manera que pueda ir construyendo las distintas funciones del número.

Funciones del número

Ø El número como memoria de cantidad

Se refiere a la posibilidad que dan los números de plantear una cantidad sin que este presente.

Situación:

Llega el momento de la merienda y la maestra le pide a un niño que vaya a la cocina, en un solo viaje, a traer los vasos para servir la leche

El niño deberá contar a sus compañeros, guardar en su memoria la cantidad e ir a la cocina a tomar solo los vasos que se necesitan.

De esta manera el niño cuenta a sus compañeros, guarda en su memoria la cantidad y luego trae los vasos necesarios.

El hecho de plantearle que debía traer los vasos en un solo viaje es un elemento importante, ya que el alumno podía ir de a una vez a traer los vasos de acuerdo a la cantidad de niños que habría en su clase. En este caso el niño no estaría haciendo uso del número sino una correspondencia uno a uno.

Dentro de esta función también tenemos situaciones de comparación entre el cardinal de dos o más conjuntos.

Situación:

La maestra presenta dos conjuntos, uno con 8 bolitas de color amarillo y otro de 5 bolitas de color verde. ¿Hay igual cantidad de bolitas amarillas que verdes?

“Me sobran bolitas de color amarillo” “hay más amarillas que verdes” luego de haber realizado una correspondencia uno a uno, una amarilla con una verde.

“Hay 3 amarillas más” “hay más amarillas porque 8 es más que 5” luego de haber contado los elementos de cada conjunto.

En el caso planteado el niño hizo uso del número para poder resolver la situación planteada.

Propuestas

-Asistencia: contar cantidad de niños presentes y registrarlo para comunicar en la cocina la cantidad de platos necesarios para la merienda.

-Etiquetar cajas dónde se guardan materiales escribiendo nombre y cantidad de elementos (para controlar si falta alguno)

-Contar objetos y hacer comparaciones entre la cantidad de los mismos y el número de alumnos durante merienda y organización de actividades.

-Comparación entre cantidad de integrantes de la familia.

-Trabajar con el cuerpo humano, contar y comparar ciertas partes del cuerpo como por ejemplo los dedos.

-Clasificación de animales por cantidad de patas: bípedos y cuadrúpedos.

Ø El número como memoria de la posición

Esta función permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una determinada lista sin tener necesidad de memorizarla.

Situación

La maestra coloca sobre el escritorio una cantidad determinada de libros de cuentos y propone que cada uno elija un libro.

Sofía: yo quiero el que tiene el dibujo del perro.

Natalia: yo me llevo el segundo libro

Lucía: yo me llevo el tercero que es de una granja.

Si bien todos logran resolver la situación hacen diferentes usos del número.

Natalia y Lucía hacen uso del número como memoria de la posición dado que indican el libro que eligen mediante un número.

En cambio Sofía no utiliza esta función del número, para designar el libro seleccionado recurre a la imagen.

Esta función del número se relaciona con el aspecto ordinal del número indicando el lugar que ocupa en la serie.

Propuestas

-Ordenar los nombres de los integrantes de los equipos de trabajo

-Registrar las actividades que se llevarán a cabo en la jornada.

-Designar pasos a seguir en el orden del salón de clase (guardar juguetes, ordenar sillas, guardar cuadernos).

-En una receta trabajar los pasos a seguir para la elaboración del producto.

-Juegos de pistas o recorridos

Orden de los turnos de cada uno..

Orden de llegada de los jugadores.

¿Quién va primero? ¿Quién va segundo?, después de avanzar con el dado ¿y ahora, seguís estando en primer lugar?

Ø El número para anticipar resultados

Esta función también llamada para calcular, es la posibilidad que dan los números de anticipar resultados en situaciones que no se muestran a simple vista.

Es la base de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Situación

En la biblioteca hay 6 cajas de lápices y la secretaria nos ha entregado 3 .cajas más ¿Cuántas cajas de lápices tenemos?

Esta situación planteada implica el uso de esta función del número, hay un conjunto inicial de cajas de lápices que tiene el número 6 como cardinal al cual se agrega otro conjunto cuyo cardinal es 3.

Se produce una transformación de la cardinalidad al juntar los cardinales de los dos conjuntos 6 y 3 transformándose en 9.

Al unir mentalmente el 6 con el 3 estamos anticipando el resultado 9 por lo cual estamos calculando.

Propuestas

-Plantear situaciones de la vida cotidiana. Durante la merienda:

¿Cuántas galletitas tenés? si te doy 2 más ¿Cuántas vas a tener?

Si tenías 3 galletitas y te comiste 1 ¿cuántas te quedaron?

Se necesitan 3 paneras para cada mesa. Si hay 2 mesas ¿Cuántas hay que preparar?

Si tenés 8 galletitas para repartir con tu compañero ¿cuántas le va a tocara cada uno?

-Recorriendo los negocios del barrio. Realizar situaciones de compra-venta la cual permite explorar situaciones relacionadas con acciones de reunir y quitar.

-Actividad con cartas. La escoba del 10.

¿Qué pueden hacer para saber si 2 cartas suman10? ¿Hay alguna otra manera?, si sacaste un 6 ¿quénúmero tendrías que sacar para juntar 10?

· Aspecto cardinal del número

Implica cardinalizar un conjunto de elementos.

Ejemplo: Luego de de realizar un campeonato de juego de bolitas, la maestra le pregunta a cada uno ¿Cuántas bolitas han ganado? En esta situación los niños deberán cardinalizar la cantidad de bolitas ganadas y recordar para resolver la situación.

Esta es la primera función de la cual el niño se apropia, por tal motivo debemos promover esa construcción a partir del planteo de diferentes situaciones en diversos contextos.

Por ejemplo a partir de un juego de dados en donde cada niño deberá tirar el dado y determinar que puntaje obtuvo.

Para determinar la cantidad puede realizar ciertos procedimientos básicos:

· El conteo; el cual es la correspondencia entre los nombres de los números de nuestro sistema de numeración y una colección de objetos.

· La percepción global es determinar el cardinal de una colección a simple vista, sin recurrir al conteo.

Desde el aula podemos ir promoviendo la construcción del concepto a partir de las distintas actividades cotidianas.

· La asistencia diaria: contar la cantidad de niños presentes y registrarlo.

· Etiquetar cajas donde se guardan materiales escribiendo la cantidad de elementos.

· Contar las XO y hacer comparaciones entre la cantidad de máquinas y el número de alumnos.

Otras actividades lúdicas a realizar, como sugerencia, podrían ser:

Juegos de aros

Los niños deberán embocar los aros en las columnas correspondientes realizando a posterior determinadas intervenciones, ¿Cuántos aros embocaron? ¿Qué pueden hacer para averiguarlo? ¿Dónde hay más aros, en el piso o en la columna? ¿Cuántos quedaron sin embocar? Las tenemos que sacar para seguir jugando ¿Qué pueden hacer para acordarse cuántos aros embocaron?

Juego de cartas

La casa robada

¿Qué cantidad de elementos tiene esta carta? ¿Tiene la misma cantidad que la del pozo? ¿Cuántas cartas tuvieron cada uno? ¿Quién tuvo menos? ¿Quién tuvo más?

¿Qué cantidad de elementos tiene esta carta? ¿Hay otra que tenga la misma cantidad? ¿Cuántas cartas logró obtener cada uno?

Aspecto ordinal del número

El aspecto ordinal del número indica el lugar que ocupa el número en la serie. Ejemplo: al finalizar una carrera deben anotar el orden de llegada. En este caso los niños deberán escribir su nombre de acuerdo al orden de llegada, con lo cual indican que el primer nombre corresponde al primero que llegó y así sucesivamente.

Actividades cotidianas a realizar:

· Ordenar los nombres de los colaboradores de la semana.

· Registrar secuencia de actividades que se realizará durante el día.

· Designar pasos a seguir para la actividad de Educación Física: sacarse la túnica, esperar al profesor, realizar las actividades, higiene después de la actividad, etc.

· Juego de pistas: orden de los turnos, posiciones de los jugadores durante la partida y transformaciones que afectan la cardinalidad, orden de llegada de los jugadores.

· Anticipar resultados

Esta función, también llamada para calcular, es la posibilidad que dan los números de anticiparse al resultado de una transformación cuantitativa en situaciones que no están presentes pero si se sabe determinada información.

Esas transformaciones pueden darse al juntar, agregar, reunir sacar, repartir cardinales de distintos conjuntos.

A través de juegos en los cuales, a partir de la tirada de los dados, deben avanzar casilleros según lo que los dados indiquen, se presenta la siguiente situación:

Mariana tira dos dados y obtiene:

Para determinar la cantidad puede realizar algunos de estos procesos:

· Conteo, señalando cada punto de los dados.

· Sobreconteo, lo cual implica determinar la cantidad total a partir de la percepción global de cada uno de los dados.

· Memorizar el resultado, determina la cantidad total a partir del cálculo mental sin incluir el conteo.

Luego Mariana deberá hacer una relación de igualdad entre el cardinal obtenido y la cantidad de casilleros que debe avanzar.

Los niños continuamente hacen uso de esta función en sus comentarios cotidianos; “tengo 7 bolitas, tenia 4 en la cartuchera y 3 que gané son 7”.

Actividades cotidianas a realizar

· Durante la merienda, ¿Cuántas galletitas tienes? Si te doy 4 más ¿Cuántas vas a tener? Si tenías 7 galletitas y te comiste 5 ¿Cuántas te quedaron? Si tienes 9 galletitas para repartir entre los amigos ¿Cuántas le va a tocar a cada uno?

· Juegos de compra y venta, el cual permite explorar situaciones relacionadas con acciones de reunir y sacar cantidades.

· Talleres de cocina, en donde se puede partir y repartir a través del corte de porciones.

A continuación se presentan actividades dentro de una secuencia, las cuales pretenden ser simplemente una guía, el orden puede ser modificado de acuerdo a las necesidades del grupo.

Las actividades siguientes están pensadas para trabajar en el inicio del conteo a partir de situaciones lúdicas.

ACTIVIDAD 1

A pescar renacuajos

Propósito: pescar la mayor cantidad de renacuajos

Se pondrá en el piso la silueta de renacuajos y se distribuyen los niños alrededor cada uno con una caña de pescar. Se da un tiempo considerable y una vez terminado de pescar todos los renacuajos se plantean las siguientes interrogantes: ¿Cuántos renacuajos pescaste? ¿Quién pescó menos? ¿Quién pescó más?

ACTIVIDAD 2

La oca humana

Propósito: Avanzar tantos lugares como el dado indica

El juego consiste en un tablero grande, en el cual cada equipo deberá avanzar tantos lugares como lo indique el dado que tiran. Gana el equipo que llegue primero a la meta. El juego puede complejizarse a través de diferentes obstáculos, como por ejemplo retroceder 3 lugares, avanzar 4, etc.

ACTIVIDAD 3

Las fichas

Propósito: ser el primero en descartarse las fichas.

Se juega en pareja. Cada jugador debe tener un dado y varias fichas. Por turno deberán tirar el dado y despojarse de las fichas que el dado indica. Gana el jugador que primero se queda sin fichas.

La actividad puede complejizarse jugando con dos dados.

ACTIVIDAD 4

¿Quién llena el tablero?

Propósito: Completar primero los casilleros del tablero.

Se juega en equipo y cada uno deberá tener un tablero con 12 casilleros. El juego consiste en tirar el dado y llenar con fichas los casilleros de acuerdo a la cantidad que el dado indica. Gana el equipo que primero llene el tablero.

El problema a trabajar en las actividades propuestas es cuantificar la cantidad de una colección, las cuales requiere de los niños diferentes acciones como pescar y determinar la cantidad de renacuajos, avanzar según el valor del dado, sacar según el valor del dado y ubicar fichas en los casilleros según el valor del dado.

A lo largo de la secuencia el docente debe promover y problematizar las distintas respuestas y reflexiones de los niños relacionada con los procedimientos que se visualizan en la construcción del conteo.

Secuencia

Área del conocimiento Matemático:

Contenido: usos del número

Propósitos

Ø Ampliar sus conocimientos en la sucesión numérica utilizándolo en situaciones pertinentes.

Ø Reconocer usos y funciones del número.

Contenido

Posibles actividades a desarrollar:

Las siguientes actividades no son recetas ni actividades terminadas, pretenden ser simplemente una guía, estrategias las cuáles se pueden modificar y adaptar de acuerdo al grupo con el que se trabaje.

1- Juegos de recorrido: se divide al grupo en dos equipos, cada integrante tirará el dado y deberá avanzar tantos casilleros como indique el dado.

2- Juegos con dados: Actividad grupal 3 o 4 equipos)

Las consignas del juego: • Se seleccionarán dos números para el juego. Cuando al tirar el dado y salir alguno de los números seleccionados, el equipo ganará un punto. Gana el equipo que sume más puntos al final del juego • Se agregará otro número: cada vez que sale ese número el equipo pierde un turno.

3- Utilizar el dado para saber cuál es el turno de juego de cada equipo. El que saca el número mayor va a ser el primero.

4- Juego de cartas.

¡Chancho va!

El juego consiste en agrupar 4 cartas de igual número.

Todos los jugadores pasan sus cartas y en esa pasada si hay alguna que le sirve se la queda. Todos los participantes deben pasar las cartas al mismo tiempo. Gana el primero que logre agrupar las 4 cartas del mismo número.

Luego de finalizar se les puede proponer anotar quien salió primero, quién segundo, quién tercero, etc.

5- ¡La guerra!

Se reparten todas las cartas, cada jugador debe tener la misma cantidad de cartas.

Simultáneamente cada jugador va sacando una carta de su montón y la coloca boca arriba. Aquel que tenga el número mayor se lleva todas las cartas expuestas. En caso de que se presente un empate, donde dos o más participantes tienen el mismo número, se produce una guerra, nuevamente deberán sacar una carta de su montón ganando el que obtenga el número mayor.

6- El pozo vacante

Actividad en parejas. Se reparten todas las cartas.

Se colocan las cartas en el centro de la mesa, boca abajo, formando un mazo, y se da vuelta la primera carta.

Cada jugador dará vuelta una carta y si es mayor que la que está boca arribase la lleva sino la deja formando así un pozo vacante.

Ganará el que junte más cartas.

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