Marco conceptual.

El concepto de magnitud alude a una cualidad de los objetos que puede ser cuantificada y expresada mediante un número y un patrón o unidad (medida). Medir supone asignar un número a una cantidad de magnitud

En base al programa escolar al desarrollar una secuencia de actividades en el área de las Magnitudes y Medidas debemos considerar aspectos fundamentales de la construcción del concepto de magnitud como cualidades de los objetos.

- La consideración y la percepción de una propiedad medible en una colección de objetos.

- La conservación de una magnitud.

- La medida con respecto a una magnitud dada.

- La relación entre la magnitud, la unidad escogida y la medida.

Además, deberá considerar que comprender la medida implica:

- el conocer el proceso de medir,

- la inexactitud de los resultados,

- el concepto de error de medición y a qué puede ser atribuible,

- la importancia de la selección de la unidad y del instrumento adecuado.

Debemos colocar a los alumnos en situaciones de medición contextualizadas en aspectos de la vida cotidiana donde evidenciaran que la medida no es exacta.

El alumno debe medir, estimar y comunicar los resultados para poder construir un concepto acabado.

Objetivos:

Identificar que todo cuerpo ocupa un lugar en el espacio. Trabajar volumen como magnitud tridimensional. Desarrollar diferentes estrategias que permitan estimar y calcular volúmenes. Aproximarlos al concepto de volumen haciendo énfasis en el cálculo de su medida. Diferenciar el volumen de otras magnitudes. Identificar relaciones entre el volumen y otras magnitudes.

Contenidos programáticos, sexto grado.

Las relaciones entre: Volumen y masa.Volumen y superficie lateral y/o total.

El cálculo del volumen:

El cálculo de la medida del volumen.El metro cúbico, el centímetro cúbico y el milímetro cúbico.La estimación de la medida del volumen.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES.

Actividad 1: La relación entre magnitud -unidad de medida e instrumento de medición.

Propósito:

Recordar concepto de medición. Establecer relaciones y diferenciar magnitud – Unidad de medida – Instrumento de medición.

Desarrollo de la actividad:

Trabajamos con la red del programa, Magnitudes Y Medidas. La ubicamos dentro de un área de conocimiento, Trabajamos con lo con los conceptos vinculados al tema en relación a la vida cotidiana ¿qué es medir?¿qué cosas medimos?¿cuando medimos?¿cómo medimos?

Analizamos el vocabulario referido a los conceptos de la red cantidad de magnitud- unidad de medida- error- medida. Ejercitamos en forma individual:

Ejercicio 1:

Completa los espacios en blanco:

Con el _____________ se mide la fiebre.

La ____________ pronosticada para hoy es 22° C.

La ________________ máxima en ruta es 110 km/h.

El instrumento utilizado para medir el tiempo es el ___________

El partido comienza a las 16 ________

En una hora hay _________ minutos y en un día ______ minutos.

Ejercicio 2 :

Relaciona con una flecha lo que se refiere a la misma magnitud.

km TIEMPO cronómetro

Tonelada mm

Balanza VOLUMEN reloj

Regla termómetro

Libros LONGITUD segundos

Km/h probeta.

Ejercicio 3: Completa el siguiente cuadro.
Magnitud Unidad de medida. Instrumento de medida.
reloj
Superficie
gramos
termométro
longitud

Actividad 2: Investigando y aplicando ideas previas.

Propósito:

Continuar diferenciando por medio del juego diferentes magnitudes que pueden ser medidas. Dejar planteadas interrogantes sobre volumen.

Desarrollo de la actividad:

Se retoma lo trabajado sobre:unidad de medidas, magnitudes e instrumentos de medidas. Diferenciamos uno de otro. Luego de forma individual trabajamos con el recurso ceibal “Laboratorio de los experimentos” realizando sencillos ejercicios sobre longitud, tiempo y masa disponible en http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/Cuantolugarocupa1_MicaelaSosa.elp/volumen.html Continuamos utilizando el recurso Ceibal en la actividad ¿Cuánto lugar ocupa? El apartado de volumen nos deja planteado dos interrogantes a partir de las cuales registramos las ideas previas:

Dejamos registradas las ideas previas.

ACTIVIDAD 3 :Aprestamiento

Propósito

Establecer relación y dependencia o no entre volumen y forma, volumen y tamaño, igual forma y diferente material.

Desarrollo de la actividad:

Se plantean diferentes situaciones en la cuales se hipotetizará primero de forma individual y luego de forma colectiva lo que sucederá explicando sus hipótesis. Realizamos las diferentes situaciones, observamos y concluimos.

Actividad Trasvasado en recipientes de diferente forma Estimar volumen de objetos de igual forma y diferente material. Estimar volumen de objetos de igual masa y diferente forma.
Hipótesis. ¿Qué sucederá con el volumen en cada una de las situaciones?
Observaciones.
Conclusiones.

Durante el desarrollo de la actividad. Se trabaja con trasvasado con recipientes de diferentes formas. Se trabaja con recipientes de diferentes formas y pensamos de forma colectiva ¿Cuál lleva más agua? ¿Por qué? ¿Qué diferencias existen entre uno y otro? Después se trabaja con objetos de igual forma y diferente tamaño. ¿Qué sucede si introduzco este objeto dentro de cada recipiente? ¿En cuál de los dos se caerá más agua? ¿En los dos igual? Argumentamos explicaciones. Volver a realizarla actividad anterior pero esta vez con un mismo objeto al cual le cambiamos la forma; por ejemplo una pelota de plastilina y luego cambiarle la forma a un bastón.

Actividad 4: ¿Qué es medir?

Visionado del objeto de aprendizaje ceibal ¿Qué es medir?

Retomamos las ideas previas sobre volumen y la actividad anterior sobre trasvasado de líquidos. Se trabaja en grupos y se entrega diferentes objetos (cuerpos geométricos e irregulares).La consigna es que piensen y anoten ¿qué se puede medir en estos objetos?

Se realiza la puesta en común. Nos centramos y anotamos en forma colectiva que es el volumen de un objeto.

Actividad 5: Área y perímetro.

Propósito:

Recordar conceptos y fórmulas para cálculos de perímetro y área.

Desarrollo de la actividad:

Se trabaja en pequeños grupos. Se plantean diferentes situaciones donde los grupos deben calcular perímetro y área de diferentes figuras. Se realiza la puesta en común recordando las diferentes fórmulas trabajadas. Se realiza registro colectivo para cartelera e individual de las diferentes figuras trabajadas con sus fórmulas de perímetro y área.

Actividad 6: Continuamos con área y perímetro.

Propósito:

Recordar conceptos y fórmulas para cálculos de perímetro y área.

Desarrollo de la actividad:

Oonstruimos cubos de 1 cm de arista. Se trabaja en pequeños grupos.

Se plantean diferentes situaciones donde los grupos deben calcular perímetro y áre de diferentes figuras de dos y tres dimensiones. Se realiza la puesta en común recordando las diferentes fórmulas trabajadas.

Actividad 7: Mensaje secreto.

Propósito:

Deducir la fórmula para el cálculo del volumen.

Desarrollo de la actividad:

Se recuerda lo trabajado hasta el momento tanto en relación a volumen como figuras geométricas.

Se propone la siguiente actividad en equipos: Mensaje secreto: Cada equipo pensará en un cubo o prisma con determinadas medidas de arista y tendrá que explicarle a otro equipo en qué figura está pensando exactamente solo pudiendo darle como datos las medidas de sus dimensiones utilizando los cubitos de un cm.

Se intercambian los registros entre los grupos y se da tiempo para que piensen en la figura.

Corrección colectiva analizando los diferentes datos brindados.

Representación con material concreto de los ejemplos. Ejercitación individual. con la siguiente actividad: Observamos el prisma de la figura. Hemos apoyado sobre su base cubos cuya arista mide 1cm.

Completa:

La medida de la arista del prisma a, es igual a …………… veces la medida de la arista de los cubos con los que estamos trabajando. Por lo tanto a mide ……..cm.

El número de cubos que se apoyan sobre la base del prisma es……De modo quela base del prisma queda dividida en ……… cuadrados cuyos lados miden igualque las aristas de los cubos.

El área de la base es ……Consideramos ahora la arista h del prisma; h mide…… veces la medida de laarista del cubo. Entonces h mide…….cm

Actividad 8: Programando con Scratch.

Propósito:

Pensar diferentes estrategias para demostrar relación entre un prisma y cantidad de cubos que pueden entrar en él usando scratch.

Proponer que en Scratch formen un cubo y a partir de cubos de 1 cm de arista demuestren la cantidad de cubitos que se necesitan para llenarlo. Compartir las diferentes formas de demostrarlo: De a un cubito, por filas, por columnas o por pisos.

Actividad 9: Estimación de medidas.

Propósito:

Estimar medidas a partir de distintas situaciones problema.

Actividad:

Conversación con los alumnos sobre las pruebas SEA en el campo. .

Análisis de la actividad propuesta en dicha evaluación.

Reconocimiento del significado de Estimar y de Medir. Institucionalización.

Conversación sobre unidades de medida convencionales y no convencionales.

Preguntas orales ¿en qué medimos longitudes? ¿y el tiempo? ¿las superficies?¿ la masa? Aproximación oral a la idea de cm cúbico, el volumen y su relación con las medidas de capacidad. Propuesta de actividad en equipos, oralmente, y en el cuaderno:

1-¿Cuántos cuadernos medirá la pizarra?

2-¿Cuánto medirá la varilla si un lápiz de 15 cm puede entrar en su longitud 10 veces?

Actividad 10: Volumen y capacidad.

Propósito:

Diferenciar volumen de capacidad.- Calcular volumen de cubos y prismas de base cuadrada o rectangular.

Desarrollo de la actividad:

Se recuerda brevemente lo trabajado hasta el momento.

Se trabaja con el siguiente recurso para diferenciar capacidad y volumen partiendo de la situación problema de Jotapa con cubos Capacidad y volumen disponible en http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/081013_midiendo_capacidades.elp/medidas_de_capacidad_y_volumen.html Diferenciamos de forma grupal volumen de capacidad y realizamos el siguiente registro.

Volumen Capacidad
¿Qué es ? Lugar que ocupa un cuerpo en el espacio. Los objetos que tiene capacidad se llaman recipientes.
¿Cómo se calcula? Multiplicando sus dimensiones. Guardan, almacenan.
¿Cómo se expresa? m3, cm3, etc. Se expresa en l, ml, etc.
Todo objeto tiene volumen Solo los recipientes tienen capacidad.

Ejercitamos:

En CREA2. Recordamos aspectos ya trabajados y ejercitamos dimensiones, extensión espacial y volumen y capacidad. Utilizamos recursos interactivos.

Policubos disponible en

https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285580048/contido/mt13_oa05_es/index.html

Coordenadas en tres dimensiones disponible en

https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285580048/contido/mt13_oa02_es/index.html

Cuerpos geométricos. Volumen disponible en

http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud13/2/02.htm

Volumen y capacidad disponible en

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/contenidosdigitales/programasflash/cnice/Primaria/Matematicas/Volumen/menu.html

Actividad 11 : El cálculo de la medida de volumen.

Propósito:

Desarrollar estrategias que permitan calcular el volumen de un cuerpo en el contexto de una situación problemática.

Actividad:

Realizamos el siguiente trabajo en forma individual.

La heladera de nuestra casa tiene forma prismática.

Esta heladera mide 1,65 m de altura, 85 cm de largo y 90 cm de ancho.

¿Qué espacio ocupa o cuál es su volumen?

Al hacer este cálculo fíjate que hay medidas tomadas en distintas unidades. (m y cm)

2) Considerando que está ubicada en una cocina cuyas medidas son: 3m, 2m ,2,50 m ¿qué parte aproximada de la cocina ocupa la heladera?

Análisis colectivo de estrategias de resolución.

Retomamos concepto de volumen, cálculo del volumen del prisma, conversiones con diferentes unidades de medida.

Actividad 12: Unidades de medida, equivalencias.

Actividad:

Realizamos el siguiente ejercicio en duplas.

En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar? (Ten en cuenta que 1 metro cúbico = 1000 dm cúbicos.)

Cada dupla pasará al pizarrón a explicar el procedimiento de resolución y los resultados. Analizamos en forma colectiva las diferentes estrategias presentadas, Recordamos las equivalencias entre unidades de medida.

TABLA DE UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUMEN

Las unidades de medida que son múltiplos o submúltiplos del centímetro cúbico son:

Cada equipo deberá elaborar una tabla de registro (cuadro de doble entrada) en la xo para mostrar en la pantalla a toda la clase.

Proponemos las siguientes situaciones problemas:

Una botella de tres cuartos litros se llena de agua y se vuelca en un cubo de 9 cm de arista. El agua, ¿desbordará el cubo? Fundamenta tu respuesta.

Para reforzar una caja prismática cuya base mide 40 cm por 25 cm, se ha colocado cinta adhesiva en todas sus aristas. Sabiendo que se utilizó una cinta completa de 4m de longitud, calcula:

A) la altura de la caja.

B) su volumen.

Actividad 13: El volumen como magnitud tridimensional.

El metro cúbico, el centímetro cúbico y milímetro cúbico.

Desarrollo de la actividad:

Se retoman conceptos abordadosen relación a las medidas de superficie del cilindro

Se trabaja con el objeto de aprendizaje ceibal avanzando en su observación y análisis.

Volumen del cilindro disponible en

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110926_cilindros.elp/volumen_del_cilindro.html

Registramos la fórmula deducida V Cilindro= Π r2 · h Luego observamos y analizamos un ejemplo en forma colectiva. Se realiza una autoevaluación en grupo de pares con preguntas de múltiple opción.

Ejercitamos en forma individual

1) El radio de la base de un cilindro mide 8 cm y la altura es el doble del diámetro. Halla su área lateral y total.

Área lateral = cm2 Area total= cm 2

2- El diámetro de la base de un cilindro mide 8 m y la altura es el doble de la circunferencia de la base. Calcula su volumen.

Volumen cilindro = m3

Actividad 14: Ejercitamos.

Propósito:

Ejercitar en un contexto específico lo aprendido en relación al volumen de figuras en el espacio.

Actividad:

Situación problema poniendo en juego lo aprendido en cuanto a volumen del cilindro y del prisma.

Un cilindro y un prisma rectangular tienen igual altura 0,20 m. Se ha llenado al cilindro con el agua del prisma. La base de éste es un cuadrado como el de la figura.

Si el radio de la circunferencia de la base del cilindro mide 5 cm ¿qué cantidad de agua quedó fuera del cilindro?

Calcula el volumen de un cubo que tiene 40 cm de arista.

Calcula el volumen de un prisma de base cuadrada de 20 cm de arista y 35 cm de altura.

¿Cuántos cubos de 5cm de arista puedo guardar en una caja de 45 cm de largo, 35 cm de ancho y 20 cm de altura?